1
הוא גדל במשפחה אמנותית - סבו היה פסל נודע, סבתו אמנית קרמיקה, ודודתו מצד אמו היא כותבת ב- BBC
2
הוא למד בבית הספר למשחק של תיאטרון בריסטול אולד ויק
3
בשנת 2012 הופיע לראשונה בסדרת טלוויזיה, כאשר שיחק בפרק בסדרה המשטרתית "לואיס"
4
לאחר מכן לוהק לפרקים בודדים בסדרות מצליחות כמו ״דוקטור הו״, ״חוק וסדר : בריטניה״ ו״כנופיית ברמינגהאם״
5
בשנת 2016 שיחק בסרט ״פלורנס פוסטר ג'נקינס״, לצידם של יו גרנט ומריל סטריפ
6
בשנת 2017 כיכב בסרט הדרמה הבריטי "ארץ אלוהים", ועל הופעתו בסרט זכה או'קונור בפרס הקולנוע הבריטי העצמאי לשחקן הטוב ביותר
7
הוא הופיע גם בתיאטרון, לצד הלהקה השייקספירית המלכותית במספר מחזות
8
הוא שיחק בעונה השלישית של סדרת הדרמה "הכתר" של נטפליקס, בתפקיד הנסיך צ'ארלס
9
על תפקידו בסדרה זכה בפרס גלובוס הזהב לשחקן הטוב ביותר
10
אוקונר נמצא בזוגיות עם מנהלת חשבונות בשם מרגו האוור-קינג
11
הוא תומך באופן פומבי במפלגת הלייבור הבריטית
12
בשנת 2024 כיכב בסרט "מתחרים" של לוקה גואדאנינו לצד זנדאיה